Contoh Soal Peluang

contoh soal peluang

Dalam matematika, peluang atau probabilitas bisa dihitung. Bagi Anda yang ingin  belajar soal topik ini, mari bahas bersama tetang pengertian, jargon yang sering digunakan dan juga bagaimana cara menghitungnya dengan contoh soal peluang di bawah

ini!

Pengertian Peluang

Apa itu peluang dalam matematika? Secara sederhana peluang atau probabilitas di sini adalah usaha untuk mengetahui seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Dalam berbagai hal, pasti ada ketidakpastian, para ahli matematika telah berusaha mencari jalan menghitung ukuran ketidakpastian ini. Dari usaha tersebut, maka muncullah rumus yang untuk peluang tersebut.

Jika ingin contoh soal peluang yang sederhana, Anda bisa coba keluarkan koin dan menjatuhkannya ke lantai. Koin memiliki dua sisi, sebut saja sisi angka (yang menunjukkan nilai koin) dan sisi gambar (lambang yang ada di koin tersebut).

Saat koin di jatuhkan dan berhenti bergerak di lantai, Anda memiliki kemungkinan melihat salah satu sisi dari koin. Kepastian sisi mana yang akan Anda lihat tentu tidak akan diketahui. Tapi Anda bisa melihat angka probabilitas salah satu sisi bisa muncul.

Jargon – Jargon Matematika yang Digunakan dalam Peluang

Dalam membahas peluang di dunia matematika, Anda akan temukan banyak jargon – jargon atau istilah yang digunakan. Istilah ini memiliki maksud penting dalam memahami tentang probabilitas. Mari bahas jargon yang sering digunakan pada bagian berikut ini:

Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif adalah besaran kejadian secara keseluruhan dibandingkan dari berapa kejadian yang diamati. Dalam hal ini, Anda biasa bayangkan mencoba melempar uang koin 100 kali, tapi Anda hanya menghitung 10 lemparan pertama saja dalam hitungan.

Ruang Sampel

Ruang sampel adalah kemungkinan terjadinya sesuatu dalam percobaan. Dalam hal ini, ruang sampel akan dipengaruhi dengan seberapa kompleks peluang yang akan dilihat. Sebagai contoh saja, Anda melihat dadu dan uang koin.

Untuk dadu, benda ini memiliki enam sisi, jadi ruang sampel-nya ada enam juga yaitu angka 1 sampai 6. Sedangkan untuk koin, sisi-nya ada 2 dan hanya bisa menghasilkan dua kejadian itu saja. Dari sini, Anda bisa ketahui bahwa ruang sampel koin adalah sisi angka dan sisi gambar. Ruang sampel ditunjukkan dengan simbol ‘S’. Jadi pada kasus dadu, ia memiliki S = (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Dalam ruang sampel, Anda juga bisa menjorok pada kombinasi probabilitas. Dalam contoh soal peluang, biasanya ditanyakan tentang kemungkinan dua koin dilempar menghasilkan gambar dan gambar. Dalam hal ini, ‘S’ pada dua koin adalah S = {(angka, angka); (angka, gambar); (gambar, angka); (gambar, gambar)}.

Titik Sampel

Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. Dari contoh di atas, Anda bisa lihat kombinasi hasil – hasil percobaan sebagai titik sampel dari dua koin yang dilempar.

Rumus yang Sering Digunakan

Setelah mengetahui berbagai jargon yang digunakan dalam peluang ini, sekarang waktunya membahas seputar rumus – rumus yang digunakan. Dalam probabilitas, tentu banyak rumus yang bisa digunakan. Setiap rumus akan mengacu pada kejadian tertentu yang diamati. Tapi untuk yang paling basic dan sering digunakan, berikut adalah tiga diantara-nya:

Rumus Peluang Kejadian

Rumus ini sebetulnya sangat sederhana. Anda hanya perlu membandingkan berapa kali kejadian terjadi dengan percobaan yang dilakukan. Sebagai contoh Anda mencoba melempar koin sebanyak 20 kali. Dari dua puluh percobaan tersebut, Anda menemukan 11 diantara-nya menunjukkan sisi gambar. Dari sini, Anda menemukan bahwa peluang terjadinya muncul sisi gambar pada koin adalah 11 kali dalam 20 percobaan. Jika disusun secara matematika, hasil peluangnya adalah 11/20.

Rumus Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah hasil optimal yang diharapkan terjadi saat percobaan saat Anda sudah tahu seberapa besar peluangnya. Contoh saja Anda melempar dadu 60 kali. Dalam proses ini, Anda ingin tahu peluang mendapatkan angka 6 saat dadu berhenti. Dari bahasan sebelumnya, Anda sudah tahu bahwa dadu memiliki enam sisi berbeda dan bisa dikatakan memiliki peluang 1/6 untuk menunjukan angka 6.

Nah, dari sini, Anda bisa mengetahui kira – kira berapa kali dadu angka 6 akan muncul saat dilempar 60 kali. Caranya cukup dengan kalikan peluang (1/6) dengan jumlah percobaan (60 kali). Setelah menghitung, Anda akan temukan bahwa frekuensi harapan yang muncul adalah 10 kali.

Rumus Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk adalah kombinasi dua kejadian yang berbeda yang menjadikan sebuah kejadian baru. Contoh, Anda punya dadu dan koin. Masing – masing tentu bisa dilempar dan menghasilkan probabilitas yang berbeda. Tapi jika dilempar bersama, kejadian baru bisa muncul. Dalam hal ini angka 1 pada dadu bisa muncul bersamaan dengan gambar. Atau pada percobaan yang lain angka 1 muncul dengan sisi angka pada koin.

Dalam kejadian majemuk, Anda bisa temukan kasus – kasus berupa kejadian saling lepas, kejadian tidak lepas dan kejadian bersyarat. Masing – masing ini memiliki arti berbeda. Untuk kejadian lepas, Anda cukup menjumlahkan peluang kejadian satu dengan yang lain tanpa harus memedulikan banyak hal.

Pada kejadian tidak lepas, peluang yang terjadi pada satu percobaan bisa muncul juga di percobaan lain. Sedangkan untuk kejadian bersyarat, satu percobaan bisa mempengaruhi hasil percobaan yang lain. Masing – masing memiliki rumus khusus sebagai berikut:

·        Kejadian lepas: (P,(A u.B) = P(A) + P(B)

·        Kejadian tidak lepas: (A B)) = P(A)+ P(B) – P(A n B)

·        Kejadian bersyarat: P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Beberapa Contoh Soal Peluang

Nah, belajar seputar peluang ini, mari sekarang melihat contoh – contoh soal peluang berikut ini:

Contoh soal peluang 1:

Dua buah dadu dilempar secara bersama – sama. Berapakah kemungkinan munculnya angka 1 di dadu pertama pada hasil lemparan tersebut?

Jika Anda melihat dadu, Anda bisa dapatkan kombinasi angka 1 di dadu pertama dengan banyaknya kemungkinan munculnya angka lain di dau kedua. Dari sini, bisa disimpulkan bahwa total kemungkinan yang muncul berupa M = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6)}

Dari sini, Anda bisa menyimpulkan 6 kejadian berbeda bisa muncul pada total kemungkinan yang bisa terjadi yaitu 36 (6 sisi dadu dipangkat dua dari jumlah dadu). Maka hasilnya P = 6/36 = 1/6.

Contoh soal peluang 2:

Jika pedagang sosis memiliki 20 buah di tempat penyimpanan. Tapi karena lemari dingin rusak 9 diantara-nya menjadi berjamur. Jika pedagang tersebut mengambil secara acak sosis dalam lemari dingin tersebut, berapa kemungkinan didapat sosis yang tidak berjamur?

Banyak sampel dalam kasus di atas adalah 20, jadi n(s) = 20

Banyaknya sosis yang tidak berjamur adalah 20 – 9 = 11. Dalam hal ini n(sosis yang masih baik) = 11

Jika sudah ditemukan keduanya, Anda tentu sudah tahu apa yang harus dilakukan. P(sosis yang masih baik terambil) = 11/20.

Sekian bahasan mengenai peluang dan juga contoh soal yang bisa diberikan. Mudah – mudahan dengan memahami hal di atas, Anda bisa jadi mengerti. Jika ingin lebih mengerti, silahkan modifikasi contoh soal peluang di atas dengan mengganti angka-nya. Mencoba banyak variasi soal akan membuat lebih cepat paham.